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Aufgabe 1 (14 Punkte). (i) Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach \( x \) auf. Verwenden Sie dabei keinen Logarithmus außer dem natürlichen \( \log =\exp ^{-1} \).
(8P.)
(a) \( \left(2^{x}\right)^{2}=3^{\left(x^{2}\right)} \),
(b) \( 2^{\left(x^{x}\right)}=\left(2^{x}\right)^{x}, \quad x>0 \).
(ii) Untersuchen Sie, für welche \( x \in \mathbb{R} \) die folgenden Ungleichungen gelten. Verwenden Sie auch hier keinen Logarithmus außer dem natürlichen.
(6P.)
(a) \( 2^{x+4}>3 \),
(b) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}>3 \).
