E-Funktion mit Logarithmus auflösen

Question

Kann mir einer erklären wie man von \( e^{4 * ln\sqrt{x}+3} \) auf \( x^{2} \)*\( e^{3} \) kommt ?

Answer 1

Es ist \(\mathrm{e}^{4\ln(\sqrt{x})+3}=\mathrm{e}^{4\ln(\sqrt{x})}\cdot\mathrm{e}^{3}=\mathrm{e}^{\ln(x^{\frac{1}{2}\cdot 4})}\cdot\mathrm{e}^{3}=\mathrm{e}^{\ln(x^2)}\cdot \mathrm{e}^3=x^2\mathrm{e}^3\).

Man muss für solche Umformungen die Logarithmusgesetze und die Potenz- bzw. Wurzelgesetze kennen. Und dann sollte man derartige Rechnungen auch mal versuchen selbst durchzuführen.

Comments

Vielleicht auch noch erwähnen, dass für reelle Zahlen diese Gleichung nur für \(x>0\) gilt.

Answer 2

4ln√x = ln(x^(1/2)^4) = ln(x^2)

Es gilt: e^(a+b) = e^a *e^b

e^(ln (term)) = term

-> x^2*e^3