Parabel und Gerade in der Ebene

Question

Aufgabe:

Die Parabel $p$ verläuft durch den Scheitel $S(3 \mid-2,5)$ sowie den Punkt $P(9 \mid 6,5)$. Sie hat eine Gleichung der Form $y=a x^{2}+b x+c$ mit $x, y, b, c \in \mathbb{R}$ sowie $a \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$. Die Gerade $g$ hat die Gleichung $y=0,5 x+0,5$.

a) Zeige, dass die Parabel $p$ die Gleichung $y=0,25 x^{2}-1,5 x-0,25$ besitzt.

b) Zeichne die Gerade $g$ und die Parabel $p$ in das Koordinatensystem.

c) Die Punkte $A_{n}$ auf der Parabel $p$ und die Punkte $D_{n}$ auf der Geraden $g$ besitzen dieselbe Abszisse $x$ und bilden für $x \in$ ]-0,36; 8,36[ die Eckpunkte von Rechtecken $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$. Es gilt stets: $\left|\overline{A_{n} B_{n}}\right|=2$ LE. Zeichne das Rechteck $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ für $x=1$ in das Koordinatensystem.

d) Ermittle rechnerisch die Seitenlänge $\left|\overline{A_{n} D_{n}}\right|(x)$ der Rechtecke $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ in Abhängigkeit der Abszisse $x$ der Punkte $A_{n}$. [Ergebnis: $\left|\overline{A_{n} D_{n}}\right|(x)=\left(-0,25 x^{2}+2 x+0,75\right) L E$ ]

e) Unter den Rechtecken $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ gibt es die zwei Quadrate $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ und $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$. Berechne die zugehörigen $x$-Werte und gib die Koordinaten der Punkte $D_{2}$ und $D_{3}$ an.

f) Bestimme den Flächeninhalt der Rechtecke $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ in Abhängigkeit von $x$.

g) Unter den Rechtecken $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ besitzt das Rechteck $A_{0} B_{0} C_{0} D_{0}$ den größten Flächeninhalt. Ermittle diesen Flächeninhalt $A_{\max }$ und zeichne das Rechteck ebenfalls ein.

Problem/Ansatz:

Ich habe von c) bis g) schwiereigkeiten.

Comments

Hat jemand eine Lösung dazu.

Answer 1

a) Zeige, dass die Parabel $p$ die Gleichung $y=0,25 x^{2}-1,5 x-0,25$ besitzt.

Ansatz: f(x)=a(x-3)²-2,5. Hier (9|6,5) einsetzen ergibt a=0,25

b) Zeichne die Gerade $g$ und die Parabel $p$ in das Koordinatensystem.

Comments

wow, bis dahin habe ich es auch geschafft. Meine frage war von c)-g)

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Warum stellst du Aufgaben ein, die du schon beanwortet hast?

Answer 2

Hallo,

c) Bei mir sieht das Rechteck so aus:

d) f = Parabel, g = Gerade

Der Abstand DA ist dann g(x) - f(x)

e) Das mit den zwei Quadraten habe ich (noch) nicht verstanden.

f) Flächeninhalt Rechteck A = Breite mal Höhe, also $2\cdot (-0,25x^2+2x+0,75)=-0,5x^2+4x+1,5$

g) Da dieses Rechteck bei mir nicht den größten Flächeninhalt besitzt, habe ich aber offenbar einen Denkfehler.