Untersuche die Folgen auf Konvergenz

Question

Aufgabe:

Untersuche die Folgen auf Konvergenz und bestimme ggf. den Grenzwert.

Text erkannt:

(i) \( x_{k}:=\left(e^{-k}, \frac{\ln k}{k}, \arctan \left(k^{k}\right)\right) \in \mathbb{R}^{3} \)
(ii) \( x_{k}:=\left(k^{2} \sin (1 / k), k(1-\cos (2 k \pi))\right) \in \mathbb{R}^{2} \)
(iii) \( x_{k}:=\mathrm{I}\left(e^{1 / k}, \frac{(-1)^{k}}{\sqrt{k}}, k\left((-1)^{k}-\sin ((2 k+1) \pi / 2)\right)\right) \in \mathbb{R}^{3} \)
(iv) \( x_{k}:=\left(k \cos (1 / k),(1 / 2)^{k}\right) \in \mathbb{R}^{2} \)

Answer 1

Hallo

Schmeiss und bitte nicht einfach alle deine Aufgaben vor die Füße,

diese sind nicht besonders schwer, also sag, wo du nicht weiter kommst und was du probiert hast.

Tip: sin(x) <=x  ,   1-x^2/2 < cos(x)<1-x^2/3

Gruß lul

Comments

Ich komme immer noch nicht weiter, für mich erschließt sich hier nichts. Auch mit dem Tipp komme ich nicht voran.

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wogegen konvergiert e^-k?

ln(k)/k  was wächst schneller Zähler oder Nenner?

arctan(k) k groß  wo ist tan oo?

ii) mein Tip um 1/k^2 sin(1/k) hilft dir nicht?

dann versuch mal Grüße Werte einzusetzen um zu ahnen ob Konvergenz oder Divergenz. wenn eine Komponente eines Vektors divergiert, dann der ganze Vektor.

in iii

die ersten 2 Komponenten sind einfach was hast du für gerade und ungerade k in der dritten Komponente raus?

LUL

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e^ -k konvergiert gegen unendlich, dann wächst der Nenner schneller also ist i) divergent oder?

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Und bei iii) bei geraden Zahlen ist das Ergebnis negativ und bei ungeraden positiv

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e^-k=1/e^k geht gegen 0 für k gegen oo

da mit der dritten Komponente  in iii) sieh noch mal genauer an z.B k=2 für gerades k . wenn du es hast, was schließt du für Konvergenz?

lul