Berechne die Länge der Liftstrecke.

Question

Aufgabe:

In einem Skigebiet
a) Ermittle anhand des Maßstabs jeweils die horizontale Entfernung zwischen der Talstation und der Bergstation der Lifte.
b) Lies den Höhenunterschied zwischen Tal- und Bergstation an den Höhenlinien ab.
c) Unter welchem Winkel steigt das Gelände im
Durchschnitt je Liftstrecke an?
d) Berechne die Länge der Liftstrecke.

Problem/Ansatz:

hab Problem dabei wie kann ich’s am besten berechnen?

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

hab Problem dabei wie kann ich’s am besten berechnen?

Ich würde damit anfangen, die vollständige Aufgabe zu beschaffen.

Comments

Wie meinst du das?

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Wie meinst du das?

So, wie ich es geschrieben habe.

WzT kann man "horizontale Entfernung bestimmen" und "Höhenunterschied ablesen" mit dem, was Du hier eingestellt hast?

Hinweis: Wahrscheinlich gibt es im Original eine Skizze.

Hinweis zum Hinweis: Diese fehlt hier.

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Skizze ist vorhanden

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Mittlerweile, ja.

Du sollst dort abmessen, wieviele Millimeter die drei gefragten Strecken lang sind, und wie lange die abgebildete 500-m-Stecke ist.

Hier kann es niemand für Dich abmessen, weil das Foto nicht ein ebenes Papier zeigt, sondern ein gebogenes.

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Okay

Soll ich diese eben abmessen und sie mir den Vorgang sagen können?

Ich hab leider von dem Thema keine Ahnung:(

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Nimm einen Masstab.

Lege den auf das Papier.

Messe so die vier Längen.

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Die Angaben sind jetzt auf das Foto übertragen

Könnten sie mir jetzt eventuell weiterhelfen?

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Jetzt hast Du das Bild wieder geändert.

Man sieht die 500-m-Strecke nicht mehr vollständig.

So wird das nix.

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Tut mir leid, jetzt so gut?

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Du hast drei von vier Strecken gemessen.

Das mit den "0,8 mm" glaube ich irgendwie auch nicht.

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Doch doch es sind 0,8 mm

Und die anderen beiden sind auch zusehen mit 1,5 und 2,8

Wo liegt die 4 denn?

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@döschwo: hier kannst Du selber messen.

https://www.desmos.com/calculator/h4e1q6styk

Die Endpunkte der schwarzen Strecke lassen sich verschieben. Die Länge der Strecke wird in mm angezeigt.

Ich messe: Lifte 8mm, 15mm und 27mm und die 500m-Skala mit 25mm

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Oh vielen Dank, und wie kann ich das jetzt am besten berechnen?

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Doch doch es sind 0,8 mm

Nein. Laut Werner-Salomon ist es das Zehnfache.

Wo liegt die 4 denn?

Ich habe sie weiter oben erwähnt: Drei Lifte und eine 500-m-Strecke.

Ich mache jetzt als Beispiel den "Übungslift":

Wenn Werner die 500-m-Skala mit 25 mm misst und den Übungslift mit horizontal 8 mm, dann ergibt ein Dreisatz:

25 mm   entspricht   500 m

1 mm     entspricht   500 m / 25 = 20 m

8 mm     entspricht   20 m * 8 = 160 m.

Den angegebenen Maßstab 1 : 20000 braucht es nicht um von der Skizze auf die tatsächlichen Distanzen umzurechnen, weil Deine Kopie hier auf der Webseite ziemlich sicher nicht in demselben Maßstab wie auf dem Originalblatt angezeigt wird.

Annahme: Talstation bei 1640 m und Bergstation bei 1710 m Höhe. Wenn unklar, dann lese https://de.wikipedia.org/wiki/Höhenlinie oder frage den Pfadfinder Deines Vertrauens. Die können Karten lesen.

Winkel alpha = arctan (70 / 160)

Länge der Liftstrecke x: Pythagoras gibt Dir die Antwort.

Answer 2

Exemplarisch für den Schaidberg-Doppelsessellift:

Für die Länge des Liftes auf der Karte gehe ich von 7 cm aus. Beim Maßstab 1:20000 entsprechen 7 cm auf der Karte 140000 cm in der Wirklichkeit. Das sind 1400 m. Den Höhenunterschied nehme ich mit 350 m an. (Genau kann man das nicht ablesen.) Dann gilt für den Steigungswinkel α: tan(α)=\( \frac{350}{1400} \)=\( \frac{1}{4} \). das bedeutet, dass der Steigungswinkel des Schaidberg-Doppelsesselliftes ≈ 14° beträgt. Weil \( \frac{1}{4} \)=\( \frac{25}{100} \) spricht man auch von 25% Steigung.

Comments

Vielen lieben Dank für deine Hilfe

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Und was ist dann die Länge der liftstrecke?

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Für die Länge des Liftes auf der Karte gehe ich von 7 cm aus.

das ist ein wenig viel. MAnke hat 28mm gemessen und ich 27mm. Bei einem Massstab von 1:20000 sind das $$s_{\text{Lift}} = 28\text{mm} \cdot 20000 = 18 \cdot 20 \cdot 1000\,\text{mm} = 560\text{m}$$

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Trotz 28mm kommt 7cm raus?

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Und was ist dann die Länge der liftstrecke?

Kannst Du mit dem Pythagoras berechnen. Die Karte gibt Dir die Maße in der Horizontalen. Der Höhenunterschied sind ca. 350m. Also ist die Länge der Liftstrecke, wenn man die 560m aus den 28mm annimmt$$l_{\text{Lift}} = \sqrt{560^2 + 350^2}\text{m} \approx 660\,\text{m}$$

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Dankeschön sie helfen mir wirklich