Berechne die Länge des Tunnels

Question

die Aufgabe:

Zwei in derselben Horizontalebene liegende Orte O₁ und O₂ sollen durch eine geradlinige
Straße miteinander verbunden werden. Zwischen O₁ und O₂ befindet sich ein Berg, sodass
die Gerade O₁O₂ nicht direkt abgesteckt werden kann. Es wird daher ein Hilfspunkt P
gewählt. Die Strecke O₁P=a=2140 m und O₂P=b=3165 m sowie der Winkel O₁PO₂
α = 94,6° werden gemessen. Von P aus können Anfangspunkt A und Endpunkt E des
Tunnels anvisiert werden. Man misst die Winkel O₁PA= β = 23,7° und Winkel EPO₂ = γ=
19,3°.

Problem/Ansatz:

Skizze unklar Ergebnis sollte 1746,3m

Comments

Wieso schreibst Du die Aufgabe nicht so ab, wie sie im Original steht?

Nachtrag: Ich sehe gerade, Roland hat den Textkrempel in Ordnung gebracht.

Answer 1

Hallo,

Berechne zunächst die Strecke O1 bis O2 mit dem Kosinussatz.

Die Winkel PO1A und PO2E kannst du mit den Formeln

\( \alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{-a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2 b c}\right) \)
\( \beta=\cos ^{-1}\left(\frac{-b^{2}+a^{2}+c^{2}}{2 a c}\right) \)
\( \gamma=\cos ^{-1}\left(\frac{-c^{2}+a^{2}+b^{2}}{2 a b}\right) \)

berechnen.

Die Strecken O1A und EO2 dann mit dem Sinussatz

\(\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}=\frac{c}{sin(\gamma)}\)

Ziehe diese Ergebnisse von der Strecke O1O2 ab und du erhältst 1.746,3

Gruß, Silvia