Berechne den Abstand des Punktes P von der Geraden g.

Question

Aufgabe:

Berechne den Abstand des Punktes P von der Geraden g.

P(-2,-1,1) , g: \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \) +t • \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe es gerechnet und für den Abstand \( \sqrt{6} \) raus. In den Lösungen kam aber \( \sqrt{14} \) raus, kann jemand nochmal nachrechnen?:)

Answer 1

Ich komme auch auf einen Abstand von \( \sqrt{14} \) .

Comments

Könntest du mir den Rechenweg zeigen wie du auf das t gekommen? Ich komm immer auf 0.

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Ich komme auch auf t = 0. Und das führt zum Abstand gemäß Musterlösung.

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Achso, aber wenn ich das dann in g einsetze kommt als Punkt F(1,1,0) raus und wenn ich den Punkt von P(-2,-1,1) abziehe kommt bei mir (3,2,-1) raus...

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Man tut nicht Punkte voneinander "abziehen", aber ich verstehe was Du meinst, nämlich den Vektor \( \overrightarrow{PF} \) bilden.

Und jetzt solltest Du noch die Länge dieses Vektors (3, 2, -1) ausrechnen.

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Also wenn man alles miteinander addiert und in die Wurzel setzt kommt \( \sqrt{6} \) raus...

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ich habe keine Ahnung was Du rechnest, aber die Länge eines Vektors \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) berechnet man als \(\displaystyle \sqrt{a^2+b^2+c^2} \)

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Achso, aber ich hatte diese Art von Aufgaben schon mal gerechnet, aber da hatten wir einfach alles zusammen addiert, aber nie im Satz vom Pythagoras. Naja, jetzt weiß ich wo mein Fehler liegt...

Answer 2

Das kannst du alles leicht googlen und die Formel anwenden:

https://de.serlo.org/mathe/2137/abstand-eines-punktes-zu-einer-geraden-berechnen-analytische-geometrie