Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f mit f(x)=3+0.5x^2 im Punkt P(x0|f(x0))

a) x0=-2

b) x0=0

c) x0=5

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt mal x0=-2 eingesetzt

f(-2)= 3+0.5(-2)^2=3+2=5 das ist ja jetzt mein y-Achsenabschnitt. wie komme ich auf die Steigung?

Ableiten? f'(x)=x = -2

b) f(0)=3

f'(0)=0

c) f(5)=3+0.5*5^5=3+12.5=15.5

f'(5)=5

Answer 1

Hallo

1. warum skizzierst du nich als erstes diese einfache Parabel?

2.  dann die Gerade mit der Steigung f'(x0) durch den Punkt (x0,f(x0))  f(x0) ist der Funktionswert oder y Wert , (y Abschnitt nennt man im allgemeinen den Schnittpunkt mit der y- Achse)

Dei Steigungen hast du alle richtig, jetzt nur noch die geraden hinschreiben.

Gruß lul

Answer 2

Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f mit f(x)=3+0.5x2 im Punkt P(x0|f(x0))

a) x0 = -2

t(x) = f'(-2)·(x - (-2)) + f(-2) =1 - 2·x

b) x0 = 0

t(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = 3

c) x0 = 5

t(x) = f'(5)·(x - 5) + f(5) = 5·x - 9.5

Answer 3

t(x) = (x-x0)*f '(x0) +f(x0)

Setze ein und fasse zusammen, dass die Form y= m*x+b dasteht.

Mit Steigung:

Steigung m = f '(x0)

Setze dann den Punkt ein in:

t(x0) = m*x+b

um b zu erhalten, berechne:

f(x0) = m*x0+b