Bestimmen Sie die Komposition ~g ◦ ~f und deren Ableitung direkt (ohne Kettenregel)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \vec{f}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad \vec{f}(x, y)=\left(\begin{array}{c}x^{2} \cos y \\ y \sin x \\ x y\end{array}\right), \quad \vec{g}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}, \quad \vec{g}(x, y, z)=e^{3 x-5 y+z^{2}} \).

Komposition g◦f ohne kettenregel bestimmen.

…

Problem/Ansatz:Bei der Partiellen ableitung kommt bei f eine 2x3 matrix und bei g eine 3x1 matrix raus.

Ich verstehe nicht ganz wie ich f in g einsetzen soll.

Comments

Du sollst ja eben nicht mit der Kettenregel arbeiten,

sondern direkt die Ableitung der Abbildung

\(g\circ f:\; \mathbb{R}^2\to \mathbb{R}\) bilden.

Answer 1

Aloha :)

$$(\vec g\circ\vec f)(x;y)=\vec g(\red{x^2\cos y};\green{y\sin x};\blue{xy})=e^{3\red{x^2\cos y}-5\green{y\sin x}+(\blue{xy})^2}$$$$\operatorname{grad}\left((\vec g\circ\vec f)(x;y)\right)=e^{3\red{x^2\cos y}-5\green{y\sin x}+(\blue{xy})^2}\binom{6x\cos y-5y\cos x+2xy^2}{-3x^2\sin y-5\sin x+2x^2y}$$

Answer 2

Hallo

die erste Komponente von f an die Stelle der  x Variablen von g usw--

Gruß lul