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Aufgabe:

Gegeben sind die Ebenen
\( \begin{array}{l} E_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right), \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R} \\ E_{2}:-2 x+2 y+4 z-1=0 . \end{array} \)
Geben Sie dazu zunächst den Normalenvektor der Ebene \( E_{1} \) an:
\( \vec{n}_{1}=(\square, \square, \square)^{\top} \)
Bestimmen Sie den Schnittwinkel \( \alpha \) zwischen den Ebenen.
Geben Sie das Ergebnis im Gradmaß, gerundet auf ganzzahlige Winkel an.
\( \alpha= \)


Problem/Ansatz:

Hi Leute kann mir hier jemand die Antwort nennen? Ich will es verstehen da ich bald einen Test schreibe und deswegen gerne mit Erklärung wenn es geht? Vielen Dank Leutee :**

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1 Antwort

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Hallo

kannst du E1 in die Koordiatenform bringen?

einfach die einzelnen Komponenten aufschreiben und λ und μ eliminieren, dann hast du einen Normalenvektor von E1 und E2  von E2: n2=(-2,2,4)  dann kannst du den cos des Winkels zwischen den Normalenvektoren bestimmen cos(α)=n1*n2/(|e1|*|e2|)

das ist auch der Winkel zwischen den ebenen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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