Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:
AUFGABE 1 HABE ICH BEREITS HOCHGELADEN, DIESE SOLLTE SEPARAT GELÖST SEIN. Ich hatte es heute hochgeladen.
Aufgabe 1 (Diagonalisierung der Matrizen) Diagonalisieren Sie die Matrix \( A=\left(\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 2 & 5\end{array}\right) \), d.h. bestimmen Sie mit Hilfe der Eigenwerte \( \lambda_{1}=1, \lambda_{2}=7 \) und der Eigenvektoren \( \vec{x}_{1}=t\left(\begin{array}{c}-2 \\ 1\end{array}\right), \vec{x}_{2}=t\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right) \) eine Diagonalmatrix \( \Lambda \) und die Matrizen \( S \) und \( S^{-1} \) so, dass \( A=S \cdot \Lambda \cdot S^{-1} \) gilt.
Überprüfen Sie anschließend Ihr Ergebnis durch Berechnung von \( S \cdot \Lambda \cdot S^{-1} \).
Aufgabe 2 (Diagonalisierung der Matrizen) Berechnen Sie \( A^{10} \) für die Matrix \( A=\left(\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 2 & 5\end{array}\right) \) mit Hilfe der Ergebnisse aus der Aufgabe 1.
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
Liebe Grüße
Sevi
