Bestimmen Sie den Parameter k und die Tangentengleichung

Question

Aufgabe:

An den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,5 e^-k•× soll an der Stelle x = 0 eine Tangente gelegt werden, die durch den Punkt P (1|-3/2)geht. Bestimmen Sie dafür den Parameter k und die Gleichung der Tangente.

Problem/Ansatz:

f(x) = 0,5 - e -k-x; f' (x) = - 0,5 k• e-k•x; f(0) = 0,5; f' (0) = - 0,5 k.
Tangentengleichung zum Parameter k im Punkt P (0 |0,5): t (x) = - 0,5 - x + 0,5.
Die Tangente soll durch P (11- _") gehen, also muss -3 =- 0,5k-1 + 0,5 gelten, mit der Lösung k=4.
Tangentengleichung für k = 4: t4 (x) = - 2x + 0,5

Aus welchen Grund und woher kommt die Lösung auf die 4? Ich komm nur auf -2. die Lösung ist vom Lehrer gegeben.

Answer 1

f(x) = 0.5·e^(- k·×)

f'(x) = - 0.5·k·e^(- k·x)

f(0) = 0.5

m = (-1.5 - 0.5)/(1 - 0) = -2

f'(0) = - 0.5·k = - 2 → k = 4

t(x) = - 2·x + 0.5

Skizze

~plot~ 0.5*e^(-4*x);0.5-2*x;{0|0.5};{1|-1.5} ~plot~

Comments

Aus welchen Grund und woher kommt die Lösung auf die 4

Löse die Gleichung f'(0) = - 0.5·k = - 2. Das liefert das nötige Ergebnis.