Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Tür beim k-ten Versuch....?

Question

Aufgabe:

Eine Person befindet sich vor einer verschlossenen Tür. Sie besitzt einen Schlüsselbund mit

n Schlüsseln, von denen nur einer die Tür öffnet. Die Person probiert die Schlüssel zufällig
nacheinander aus. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Tür beim k-ten Versuch
geöffnet wird. Was bemerken Sie?

Problem/Ansatz:

darf ich Binomialverteilung benutzen?

Binomialmodell: Wiederholt man ein Bernoulli-Experiment mit
Erfolgswahrscheinlichkeit p ∈ [0, 1] n-mal, und interessiert sich nur
für die Anzahl der erfolgreichen Experimente, so wählt man
Ω = {0, 1, 2, 3, . . . , n}
und dann die formeln berechnen,,,aber was ist p und k?

Answer 1

Wenn du klug bist, legst du jeden Schlüssel beiseite, dem du schon probiert hast. Dadurch ändert sich die Wahrscheinlichkeit, den passenden Schlüssel zu verwenden, bei jedem neuen Versuch. Die Binomialverteilung darfst du also nicht benutzen

Die Erfolgswahrscheinlichkeit im k-ten Versuch ist \( \frac{1}{n-k+1} \).