Additions verfahren Hilfe

Question

Aufgabe:

Additionsverfahren (bitte Schritt für Schritt sehr verständlich, wenn möglich :) )

Problem/Ansatz:

1a + 1b + 1 + 1d + 1e = 0
4a + 3b + 2c + 1d = 0
12a + 6b + 2c = 0
16a - 8b + 4c - 2d + 1e = 4,5
-32a + 12b -4c + 1d = 0

Comments

Tipp:

Fang damit an, e zu eliminieren.

(4) - (2)

Dannhast du noch vier Gleichungen, aus denendu d eliminierst...

usw.

:-)

Answer 1

Hallo,

das lineare Gleichungssystem entstammt doch einer Steckbriefaufgabe mit der Vorgabe:$$f(1)=f'(1)=f''(1)=0, \quad f(-2)=\frac{9}{2}, \quad f'(-2)=0$$man kann sich die Lösung wesentlich vereinfachen, wenn man sich zu Hilfe macht, dass in $x=1$ der Funktionswert und erste und zweite Ableitung gegeben sind. Daher tut man sich leicht mit dem Ansatz:$$f(x)=k_4(x-1)^4 + k_3(x-1)^3 + k_2(x-1)^2 + k_1(x-1) + k_0$$aus $f(1)=f'(1)=f''(1)=0$ folgt sofort:$$k_0 = k_1 = k_2 = 0$$es verbleibt$$f(x)=k_4(x-1)^4 + k_3(x-1)^3$$mit den beiden Bedingungen $f(-2)=9/2$ und $f'(-2)=0$ folgt:$$\begin{aligned}81k_4 - 27k_3 &= \frac{9}{2} \\ -109k_4 + 27k_3 &= 0\end{aligned}$$nach Addition der beiden Gleichungen folgt sofort $k_4=-1/6$ und dann sollte die Berechnung von $k_3=-2/3$ auch kein Problem mehr sein.

Der Graph sieht so aus:

Jetzt muss man$$f(x)=-\frac{1}{6}\left(x-1\right)^{4}-\frac{2}{3}\left(x-1\right)^{3}$$"nur noch" in die Normalform bringen. Zur Kontrolle:$f\left(x\right)=-\frac{1}{6}x^{4}+x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}$ und somit:$$a=-\frac{1}{6},\quad b=0, \quad c=1,\quad d=-\frac{4}{3}, \quad e=\frac{1}{2}$$

Gruß Werner