Unfallschwerpunkt und Geschwindigkeitskontrollen

Question

Aufgabe:

An einem Unfallschwerpunkt werden Geschwindigkeitskontrollen durchgeführt. Es wurde festgestellt, dass 6% der Pkw-Fahrer und 3% der LKW-Fahrer als sogenannte Raser eingestuft werden. Die Kontrollwahrscheinlichkeit beträgt unabhängig von der Fahrzeugart 5%.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse

Unter 55 kontrollierten PKW-Fahrern befindet sich kein Raser

Mein Idee: P(X=0)

Unter 60 kontrollierten Pkw-Fahrern befindet sich mindestens ein Raser

Meine Idee: 1-P(X=0)

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse. Fertigen Sie eventuell ein Baumdiagramm an

1. Von vier aufeinander folgenden Fahrzeugen wird nur das erste kontrolliert

Da habe ich 0.05*0.95^4 Stimmt das?

2. von fünf aufeinander folgenden Fahrzeugen werden genau drei kontrolliert, die direkt hintereinander fahren.

Wie mache ich das?

c) Eine Auswertung der Raserfotos ergab, das 28.5% der Fahrer alleine im Fahrzeug waren. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ereignis:

Unter drei zufällig ausgewählten Fotos befinden sich mindestens zwei, auf denen nur eine Person zu sehen ist

Hier habe ich keine Idee

d) Der Anteil der Motorradfahrer, die mit korrekter Geschwindigkeit fahren, sei p mit 0<p<1. Berechnen Sie p so, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 10 zufällig ausgewählten Motorradfahrern genau 2 mit nichtkorrekter Geschwindigkeit zu finden, maximal ist. Auf den Nachweis des Maximums kann verzichtet werden

Mein Ansatz

$$\binom{10}{2} p^2 (1-p)10-2$$

Weiter komme ich hier aber nicht. Was muss ich tun

Comments

Mein Ansatz

$$\binom{10}{2} p^2 (1-p)10-2$$

Wenn Du eher meinst,

$$\binom{10}{2} p^2 (1-p)^{10-2}$$

dann solltest Du es auch so schreiben. Exponenten werden hochgestellt.

Damit sage ich nicht, dass der Ansatz richtig ist.

Answer 1

An einem Unfallschwerpunkt werden Geschwindigkeitskontrollen durchgeführt. Es wurde festgestellt, dass 6% der Pkw-Fahrer und 3% der LKW-Fahrer als sogenannte Raser eingestuft werden. Die Kontrollwahrscheinlichkeit beträgt unabhängig von der Fahrzeugart 5%.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse

Unter 55 kontrollierten PKW-Fahrern befindet sich kein Raser

(1-0,09)^55

Unter 60 kontrollierten Pkw-Fahrern befindet sich mindestens ein Raser

Meine Idee: 1-P(X=0)

Richtig.


b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse. Fertigen Sie eventuell ein Baumdiagramm an

1. Von vier aufeinander folgenden Fahrzeugen wird nur das erste kontrolliert

0,05*0,95^3

2. von fünf aufeinander folgenden Fahrzeugen werden genau drei kontrolliert, die direkt hintereinander fahren.

0,5^3*0,95^2*3

c) Eine Auswertung der Raserfotos ergab, das 28.5% der Fahrer alleine im Fahrzeug waren. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ereignis:

Unter drei zufällig ausgewählten Fotos befinden sich mindestens zwei, auf denen nur eine Person zu sehen ist

P(X>=2)= 1-P(X=0)-P(X=1)

d) Der Anteil der Motorradfahrer, die mit korrekter Geschwindigkeit fahren, sei p mit 0<p<1. Berechnen Sie p so, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 10 zufällig ausgewählten Motorradfahrern genau 2 mit nichtkorrekter Geschwindigkeit zu finden, maximal ist. Auf den Nachweis des Maximums kann verzichtet werden

f(p) = (10über2)*p^2*(1-p)^8 =45*p^2*(1-p)^8

f '(p) = 0

Produktregel anwenden:

u= 45p^2  -> u' = 90p

v= (1-p)^8 -> v' = -8*(1-p)^7

Answer 2

von fünf aufeinander folgenden Fahrzeugen werden genau drei kontrolliert, die direkt hintereinander fahren.

Das erste, das zweite und das dritte.

Das zweite und das dritte und das vierte.

Das dritte und das vierte und das fünfte.

Unter drei zufällig ausgewählten Fotos

Dreistufiges Baumdiagramm.

Berechnen Sie p so, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 10 zufällig ausgewählten Motorradfahrern genau 2 mit nichtkorrekter Geschwindigkeit zu finden, maximal ist.

Das ist der Fall, wenn 2 der Erwartungswert ist. Im Allgemeinen ist der Erwartungswert nicht der Wert, der am wahrscheinlichsten ist. Bei Binomialverteilung sind aber tatsächlich die Ergebnisse in der Nähe des Erwartungswertes am wahrscheinlichsten.

Alternativ dazu kannst du auch den Hochpunkt von

        \(f(p) = \binom{10}{2} p^2 (1-p)^{10-2}\)

bestimmen.

Deine Vorschläge für die anderen Aufgaben sind korrekt.