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Aufgabe:

Sei b=c/a^(3,2)

Durch die Messung von a soll b berechnet werden. Der Relativfehler von a sei 3,8 % . Durch Linearisierung soll der Relativfehler von b geschätzt werden.


Problem/Ansatz:

Das Ergebnis ist 12,1600 %. Wie kommt man auf dieses Ergebnis, bitte mit Lösungsweg.

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Aloha :)

Die Fehler \(\Delta b\) hängt vom Relativfehler \(\frac{\Delta a}{a}=\frac{3,8}{100}\) ab.

Zur Berechnung betrachte \(b\) als Funktion von \(a\) und leite ab:

$$\small\frac{\Delta b}{\Delta a}\approx\frac{db}{da}=b'(a)=\left(c\cdot a^{-3,2}\right)'=-3,2c\cdot a^{-4,2}=-\frac{3,2c}{a^{4,2}}=-\frac{3,2}{a}\cdot\underbrace{\frac{c}{a^{3,2}}}_{=b}=-\frac{3,2}{a}\cdot b$$

Da Fehler immer in negative oder positive Richtung gehen können, ist es üblich, den Betrag der Abweichung anzugeben, daher entfällt im Folgenden das Minuszeichen. Die erhaltene Gleichung kannst du umstellen:$$\frac{\Delta b}{\Delta a}\approx\frac{3,2}{a}b\implies$$$$\frac{\Delta b}{b}\approx3,2\cdot\frac{\Delta a}{a}=3,2\cdot\frac{3,8}{100}=\frac{12,16}{100}=12,16\%$$

Avatar von 152 k 🚀

dankeschön :)

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