Sind die Vektoren in der genannten Grundmenge linear unabhängig?

Question

Aufgabe:

Sind ((\( \overline{8},\overline{2},\overline{13} \)), (\( \overline{1},\overline{6},\overline{2} \)), (\( \overline{2},\overline{3},\overline{0} \)) (drei Vektoren, ∈ (F₅³)³) linear unabhängig?

Answer 1

Hallo

in F5 zu rechnen ist ja nicht so schwer, schreib die 3 Vektoren in eine Matrix, Versuch sie auf Dreiecksform u bekommen, wenn dabei keine Nullzeile entsteht, sind sie linear unabhängig.

1. rechne jeweils mit den kleinsten positiven Repräsentanten also etwa 8=3mod5 , -4=1mod 5

Gruß lul

Comments

danke!

könntest du mir noch erklären was mit ((\( \overline{8},\overline{2},\overline{13} \)), (\( \overline{1},\overline{6},\overline{2} \)), (\( \overline{2},\overline{3},\overline{0} \)) gemeint ist? das verstehe ich grad nicht

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Das sind die Vektoren, die du auf lineare Unabhängigkeit untersuchen sollst.

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ich meine  \( \overline{8},\overline{2},\overline{13} \) ist ja nicht das gleiche wie (8,2,13)

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Der Querstrich bedeutet nur, dass das keine natürliche Zahl ist aber aus F₅ also $$\bar{8}=\bar{3} $$

Gruß lul

Answer 2

[1, 6, 2] = [1, 1, 2]
[2, 3, 0]
[8, 2, 13] = [3, 2, 3]

II - 2I ; III - 3I

[0, 1, -4] = [0, 1, 1]
[0, -1, -3] = [0, 4, 2]

Hier sieht man jetzt das die beiden Vektoren linear unabhängig sind und daher sind alle Vektoren linear unabhängig.

Kann man hier auch mit der Determinante rechnen?

DET([3, 2, 3; 1, 1, 2; 2, 3, 0]) = -7 → Linear unabhängig