Wachstumsprobleme Bevölkerungszahl

Question

Hallo, ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Aufgabe

Seit 2003 ist die Bevölkerungszahl in Deutschland rückläufig, bei 81,7 Mio. lag sie zuletzt (2012 - Redaktionsstand). Nach Berechnungen des Statistischen Bundesamts wird Deutschland bis 2060 rund 17 Mio. Einwohner verlieren - etwa ein Fünftel der Bevölkerung. Jeder 3. wird dann 65 Jahre oder älter sein, jeder 7. mindestens 80 Jahre. Die neuen Länder wird die Ent- wicklung besonders treffen: Dort werden bis 2060 ein Drittel weniger Menschen leben als heute.

Aufgabe:

a.) Stellen Sie einen Funktionsterm auf, der die Bevölkerungsentwicklung in Deutschland von 2003 bis zum Jahr 2060 beschreibt. Bestimmen Sie, wie viele Einwohner nach dieser Prognose im Jahr 2020 leben werden.

Im Unterricht haben wir irgendwie f(t)= 85,2 * 0,995^t raus aber ich habe keine Ahnung wie das zustande kommen kann. Ich bitte um Hilfe

Answer 1

Abnahmefaktor a:

81,7*a^48 = 64,7

a= (64,7/81,7)^(1/48) = 0,99515

f(2003) = 81,7/a^9 ("abzinsen")

f(t) = 85,35*0,99515^t

f(2020) = f(17) = 85,35*0,99515^17= 78,58

Comments

wie berechnet man die 85,35

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ahh ich habs verstanden, vielen Dank!

Answer 2

a.) Stellen Sie einen Funktionsterm auf, der die Bevölkerungsentwicklung in Deutschland von 2003 bis zum Jahr 2060 beschreibt.

$$f(x) = 81.7 \cdot \frac{81.7 - 17}{81.7}^{\frac{x - 9}{48}} \newline f(x) = 81.7 \cdot 0.7919^{\frac{x - 9}{48}} \newline f(x) = 81.7 \cdot 0.9952^{x - 9} \newline f(x) = \frac{81.7}{0.9952^9} \cdot 0.9952^x \newline f(x) = 85.35 \cdot 0.9952^x$$

Bestimmen Sie, wie viele Einwohner nach dieser Prognose im Jahr 2020 leben werden.

f(17) = 85.35·0.9952^17 = 78.65 Mio. Einwohner

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Vielen Dank für die Antworten!