Teleskopsumme ist doch eine gute Idee!
Schreibe sie doch mal konkret für die ersten Summanden auf:
(1/1 - 1/4) + (1/4 - 1/9) + (1/9 - 1/16) + ...
Damit ist doch wohl klar, was am Ende rauskommt?
Wenn du es theoretisch sauber notieren willst, schreibe
\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}} \) als
\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{k^2}}- \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{(k+1)^2}} \)
und mache hinten eine Indexverschiebung zu \( \sum\limits_{k=2}^{\infty}{\frac{1}{k^2}} \).