Exponen.funktionen Funktionsgleichung

Question

Aufgabe:

2 K ist der Graph der Funktion f mit f (x) = ex.
Durch Abbildung von K entsteht das Schaubild der Funktion g mit g (x) = aex + b.
Bestimmen Sie a und b, wenn es sich um eine
a) Verschiebung um 3 nach oben,
b) Spiegelung an der x-Achse,
c) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 0,5 und eine Verschiebung um 6 nach unten,
d) Verschiebung um 2 nach rechts handelt.
Welche gemeinsame Eigenschaft haben alle Kurven?

Problem/Ansatz:

Also alle Kurven haben die Gemeinsamkeit, dass sie eine waagrechte Asymptote haben. Jedoch frage ich mich, wie man das allein an den Funktionsterm erkennen kann?

Answer 1

K ist der Graph der Funktion f mit f (x) = e^x. Durch Abbildung von K entsteht das Schaubild der Funktion g mit g (x) = ae^x + b.

Bestimmen Sie a und b, wenn es sich um eine

a) Verschiebung um 3 nach oben,

a = 1 ; b = 3

b) Spiegelung an der x-Achse,

a = -1 ; b = 0

c) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 0,5 und eine Verschiebung um 6 nach unten,

a = 0.5 ; b = -6

d) Verschiebung um 2 nach rechts handelt.

a = e^{-2} ; b = 0

Welche gemeinsame Eigenschaft haben alle Kurven?

Zeichne mal alle Kurven auf und vergleiche sie.

Comments

Also alle Kurven haben die Gemeinsamkeit, dass sie eine waagrechte Asymptote haben. Jedoch frage ich mich, wie man das allein an den Funktionsterm erkennen kann?

Begründe das eine geometrische Veränderung wie verschieben, spiegeln und strecken bzw. stauchen in Richtung der Achsen nur die Lage einer horizontalen Asymptote verändert aber nicht deren Existenz.