Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens einer der beiden Teile störungsfrei arbeitet?

Question

Aufgabe:

Eine Maschine besteht aus zwei unabhängigen Teilen T 1 und T 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass Teil 1 während eines Zeitraums stö- rungsfrei arbeitet ist 80%, für Teil 2 ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 90%.

a )Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens einer der beiden Teile störungsfrei arbeitet?

b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Teile ausfallen?

c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass  nur Teil 2 störungsfrei arbeitet ?

d)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Teile störungsfrei arbeiten ?

Problem/Ansatz:

Bei der Aufgabe a ) bekomme ich 0,4+ 0,45= 0,85 raus , aber in den Lösung steht es wäre 98 Prozent

Bei der b) bekomme ich 15 Prozent , aber auch hier habe ich es falsch, da in der Lösung 2 % steht

Kann mir jemand hier weiter helfen , was ich hier falsch mache?

Danke im voraus

Answer 1

Kleiner Tipp: Mach dir doch einfach mal ein Baumdiagramm. Das ist hier mit 4 Pfaden recht leicht und übersichtlich zu machen und du verstehst alles viel Besser bei der Berechnung.

Eine Maschine besteht aus zwei unabhängigen Teilen T 1 und T 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass Teil 1 während eines Zeitraums störungsfrei arbeitet ist 80%, für Teil 2 ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 90%.

a ) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens einer der beiden Teile störungsfrei arbeitet?

1 - (1 - 0.8)·(1 - 0.9) = 0.98

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Teile ausfallen?

(1 - 0.8)·(1 - 0.9) = 0.02

c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur Teil 2 störungsfrei arbeitet ?

(1 - 0.8)·0.9 = 0.18

d)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Teile störungsfrei arbeiten ?

0.8·0.9 = 0.72

Comments

Fehler: Dateityp „pdf“ ist nicht erlaubt.

Text erkannt:

Sf \( \rightarrow \) sionngstee
nst \( \rightarrow \) rricht stönngshrei
\begin{tabular}{l|l|l|l}
& st & nst & \\
\hline\( T_{1} \) & 0,4 & 0,1 & 0,5 \\
\hline\( T_{2} \) & 0,45 & 0,05 & 0,5 \\
\hline & 0,85 & 0,15 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\( P(s e)=04+0,45=0,85 \)

Vielen Dank für die Antwort!

Was mache ich eig bei der a falsch? Ich habe gedacht man müsste nur die Wahrscheinlichkeiten , dass  einer der beiden Teile störungsfrei arbeitet zusammenrechnen

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Es geht nicht um bedingte WKT.

Die Teile fallen unabhängig voneinander aus.

Eine Maschine besteht aus zwei unabhängigen Teilen T 1 und T 2.

Was soll 1/2 ausdrücken?

Die Vierfeldertafel ist hier nicht gefragt und dein Baumdiagramm stimmt so auch nicht.

siehe Mathecoach.

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Das Baumdiagramm sieht wie folgt aus. Versuche anhand dieses Baumdiagramms jetzt mal die Pfade und die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse nachzuvollziehen.

Answer 2

A: T1 funktioniert -> P(A)= 0,8

B: T2 funktioniert, P(B) =0,9

nA: T1 defekt, P(nA) = 0,2

nB. T2 defekt, P(nB) = 0,1

a) 1-P(nA)*P(nB), mit Gegenereignis

b) P(nA)*P(nB)

c) P(A)*P(nB)

d) P(A)*P(B)