Das Minimum ist ein globales Minimum

Question

Aufgabe:

Sei $$f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$$ eine mindestens zweimal stetig differenzierbare, konvexe Funktion, die an $$x_0 \in (a,b)$$ ein lokales Minimum besitzt. Beweisen Sie, dass kein $$x_1 \in (a,b)$$ existieren kann mit f(x_1)< f(x_0) ( das Minimum ist also sogar ein globales Minimum)

Hinweis: Monotonie der ersten Ableitung, Mittelwertsatz

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz

Answer 1

Hallo

bei x0 min als f'(x0-h)<0 und f'(x0+h)>0 f''>0 d.h f' monoton steigend wegen f'=0 in xo geht f' bei x0 vom negativen ins positive.

das sollte dir reichen.

Gruß lul

Comments

Also muss ich zeigen das f'(x0-h)<0 ist?

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Hallo

nein das ist der Fall weil bei x0 ein min ist!

lul