Bestimmen Sie eine Normalengleichung der Ebene E mit den angegebenen Figenschaften.
a) Die Ebene E hat einen Normalenvektor mit den Koordinaten n1 = 3, n2 =- 3, n3 =5. Der Punkt P(-2/ 7/-1) liegt in der Ebene E.
$$E:\left( \overrightarrow x - \begin{pmatrix} -2\\7\\-1 \end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix} 3\\-3\\5 \end{pmatrix} = 0$$
b) Die Ebene E ist parallel zur x1x3 Ebene und der Punkt P(11/21/32) liegt in der Ebene E.
$$E:\left( \overrightarrow x - \begin{pmatrix} 11\\21\\32 \end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} = 0$$
c) Die Gerade g, die die Punkte 0(0/0/0) und A(2|- 1| 2) enthält sich orthogonal zu E schneidet E im Punkt P(4|- 2| 4)
$$E:\left( \overrightarrow x - \begin{pmatrix} 4\\-2\\4 \end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} = 0$$
