Wie kann man Normalengleichung in Koordinatengleichung umwandeln wenn ->x gegeben ist?

Question

Aufgabe:

Wie kann man

E: [ (1 6 2) - (3 2 0) ] • (2/3  -2/3 1/3)

In koordinatenform umwandeln

Das ist ja der normalenvektor -> (2/3  -2/3 1/3)

Also 2/3x1 -2/3x2 +1/3x3 = b

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich jetzt b aus ?

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 [ (1 |6 |2) - (3| 2 |0) ] • (2/3 | -2/3 | 1/3) ist keine Gleichung. Außerdem fehlen die Variablen x, y und z.

Answer 1

Wie kann man Normalengleichung in Koordinatengleichung umwandeln

Beispiel.

\(\begin{aligned} \left(\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{pmatrix}\right)\cdot\begin{pmatrix}7\\ 11\\ 13 \end{pmatrix} & =0 &  & \text{Def. Vektoraddition}\\ \begin{pmatrix}2-x_{1}\\ 3-x_{2}\\ 5-x_{3} \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}7\\ 11\\ 13 \end{pmatrix} & =0 &  & \text{Def. Skalarprodukt}\\ \left(2-x_{1}\right)\cdot7+\left(3-x_{2}\right)\cdot11+\left(5-x_{3}\right)\cdot13 & =0\\ 7x_{1}+11x_{2}+13x_{3} & =112 \end{aligned}\)

wenn ->x gegeben ist?

Auch dann wird wie im Beispiel angegeben die Normalenform in Koordinatenform umgewandelt.

E: [ (1 6 2) - (3 2 0) ] • (2/3  -2/3 1/3)

Das ist keine Gleichung

Comments

Danke für die hilfe.

Ich habe für x1 x2 und x3 ( 1 6 2 ) eingesetzt und bekomme 10/3 raus.

Ist das richtig?

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[ (1 6 2) - (3 2 0) ] • (2/3  -2/3 1/3)

Das ergibt \(-\frac{10}{3}\).

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Ok dankeschön.

Kleine frage noch, wäre - 10/3 dann mein b für die Koordinatenform?

Also 2/3x1 - 2/3x2 + 1/3x3 = - 10/3

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Also 2/3x1 - 2/3x2 + 1/3x3 = - 10/3

Das ist nicht die Koordinatenform von E.