Bestimmen Sie rechnerisch die Extrem- und Wendepunkte des Graphen der Funktion f.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie rechnerisch die Extrem- und Wendepunkte des Graphen der Funktion f.

f(x): f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.

Problem/Ansatz:

3x^2 - 12x + 9 = 0.
x^2 - 4x + 3 = 0.
(x - 1)(x - 3) = 0.
x - 1 = 0 und x - 3 = 0.
x = 1 und x = 3.
Für x = 1: f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) - 4 = 1 - 6 + 9 - 4 = 0.
(1, 0).
3: f(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) - 4 = 27 - 54 + 27 - 4 = -4.
(3, -4).

Ich denke das ist soweit richtig, aber bei den Wendepunkten weiß ich nicht weiter.

Answer 1

Hallo

einen Wendepunkt hast du wenn f' extrem  ist, also  muss f''(x)=0 sein.

Oder man weiss, dass Funktionen dritten Grades symmetrisch zum Wendepunkt sind, also muss er in der Mitte zwischen Max und Min liegen.

Gruß lul

Answer 2

WP:

f ''(x) = 0

6x-12 = 0

x= 1/2

f '''(1/2) = 6 ≠0 -> WP

f(1/2) = ...

PS:

Du könntest noch die Art der Extrema bestimmen mit f ''(x):

f ''(xE) >0 -> Minimum

f ''(xE) < 0 -> Maximum