Hunde auf Hundehütten aufteilen (Stochastik/ Kombinatorik)

Question

Aufgabe: 100 Hunde werden zu je 5 Hunden auf 20 Hundehütten verteilt. 3% der Hunde sind allerdings krank und wenn ein kranker Hund in einer Hundehütte ist, werden alle anderen Hunde mit angesteckt. Jetzt würde ich gerne die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass eine Hundehütte kranke Hunde enthält.

Problem/Ansatz: Ich würde die Aufgabe irgendwie kombinatorisch lösen wollen, bin mir aber unsicher, ob jetzt die Reihenfolge relevant ist in der die Hunde verteil werden oder nicht, da ja egal ist, ob der erste oder der fünfte Hund in der Hütte krank ist, allerdings sind die Hunde unterschreibar, nach krank und nicht krank und da ist die Reihenfolge dann doch wichtig.
Außerdem bin ich mir unsicher, wie ich dann von der Anzahl an Kombinationen auf die Wahrscheinlichkeit komme.

Comments

Es gibt (100über5) = 75 287 520 Quintupel

In jeder Hütte kann ein oder zwei oder alle 3 kranken Hunde sein.

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Jetzt würde ich gerne die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass eine Hundehütte kranke Hunde enthält.

Du musst genauer erklären, was du damit meinst.

Da du alle Hunde (auch die drei kranken) auf die Hütten verteilst, gibt es mit hundertprozentiger Sicherheit mindestens eine Hütte mit mindestens einem kranken Hund.

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Und rechne ich dann die Wahrscheinlichkeit über (100 über 5 ) * 0,03^5*0,97^95 aus? Oder wie mache ich dann weiter? Die Formel wäre ja eher die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Hunden 5 krank sind, oder?

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Ich würde das ganze halt gerne Variabel halten, also quasi: Insg. sind von allen Hunden die es gibt 3% krank und ich habe jetzt 100 davon ausgewählt, sodass es theoretisch möglich wäre, dass auch kein Hund oder 5 Hunde krank sind... War etwas missverständlich formuliert, sorry

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ggT hat dir da erst einmal nur einen Knochen hingeworfen.

Wir wissen momentan noch nicht einmal die konkrete Fragestellung (deine Frageformulierung lässt mehrere Interpretationen zu).

PS:

Ich würde das ganze halt gerne Variabel halten, also quasi: Insg. sind von allen Hunden die es gibt 3% krank und ich habe jetzt 100 davon ausgewählt, sodass es theoretisch möglich wäre, dass auch kein Hund oder 5 Hunde krank sind...

Das erklärt die Aufgabe immer noch nicht.

Geht es möglicherweise darum, dass eine beliebig ausgewählte Hundehütte mindestens einen kranken Hund abbekommen hat?

PPS:

Und dann hätte ich gerne die Wahrscheinlichkeit, wenn ich zufällig eine Hundehütte auswahle, ob die krank ist oder nicht

Damit hast du inzwischen das Problem klargestellt.

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Und dann hätte ich gerne die Wahrscheinlichkeit, wenn ich zufällig eine Hundehütte auswahle, ob die krank ist oder nicht

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Bernoulli-Kette geht hier nicht, es wird nicht zurückgelegt.

Vlt. hülfe es, mit weniger Hunden und Hütten zu probieren, damit es anschaulicher wird.

Answer 1

Gehe über das Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig ausgewählte Hütte nur gesunde Hunde enthält, ist
\( \frac{97}{100}\cdot \frac{96}{99} \cdot \frac{95}{98} \cdot \frac{94}{97} \cdot \frac{93}{996} \).

Comments

Ah, das ist viel einfacher als ich gedacht habe, macht aber Sinn, vielen Dank :-)

Answer 2

Wenn die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Hund 3% beträgt, dass er krank ist, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Hütte mit 5 Hunden mind. einer krank ist

P = 1 - (1 - 0.03)^5 = 0.1413

Wenn man unter 100 Hunden genau 3 kranke hat, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Hütte mit 5 Hunden mind. einer krank ist

P = 1 - (97 über 5)/(100 über 5) = 0.1440