Aufgabe:
Sei \( X \) eine Zufallsvariable mit Werten in \( \{-1,0,1,2\} \). Man nimmt an, dass
\( \mathbb{P}(X=-1)=\frac{1}{5} ; \mathrm{P}(X=0)=\frac{1}{10} ; \mathbb{P}(X=1)=\frac{3}{10} \)
1) Man berechne \( \mathrm{P}(X=2) \).
2) Man berechne den Erwartungswert und die Varianz von \( X \).
3) Man definiert die Zufallsvariable \( Y:=2^{X} \). Was ist der Bildraum und die Verteilung von \( Y ? \)
4) Man berechne den Erwartungswert von \( Y \).
