Zufallsvariable - richtige Anworten bestimmen

Question

Aufgabe:

Zufallsvariable

Die Zufallsvariable X kann nur die Werte 10, 20 und 30 annehmen. Unten ist eine Tabelle, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X angibt, wobei a und b positive reelle Zahlen sind.

k                10    20   30

P(X=k)       a      b     a

Welche beiden Aussagen stimmen?

- Der Erwartungswert von X ist 20-

- Die Standardabweichung von X ist 20.

- a+b=1

- P(10 ≤ X ≤ 30) = 1

- P(X ≤ 10) = P(X ≥ 10)

Bitte um Erklärung! Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

ein Tipp:

Setz für a und b passende Zahlen ein, z.B. a=0,3 und b=0,4.

Dann kannst du dir die Fragen wahrscheinlich selbst beantworten.

Überlege bitte auch, warum meine Beispielzahlen korrekt sind.

:-)

Comments

Ich verstehe jetzt zu mindestens, warum das 3. falsch ist.

Aber die restlichen sind mir immer noch nicht klar.

Könnten Sie mir das Beispiel bitte genauer erklären? Vielen Dank!

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Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss gleich 1 sein. Da nur die Werte 10, 20 und 30 angenommen werden können, gilt also

a+b+a=1

In meinem Beispiel 0,3+0,4+0,3=1 ✓

b=1-2a

1) Der Erwartungswert ist

E(X)=a•10+b•20+a•30

Im Beispiel 0,3•10+0,4•20+0,3•30=...

Allgemein: E(X)=10a+(1-2a)•20+30a=...

2) Die Standardabweichung ist ein Maß für die Breite der Verteilung. Sie nimmt verschiedene Werte an, die von a und b abhängen.

3)...

4)

P(10 ≤ X ≤ 30) = P(10)+P(20)+P(30)=...

5)

P(X ≤ 10) = a

P(X ≥ 10) = a+b+a

:-)

Answer 2

Für die ersten beiden kann man einfach die Formel mal benutzen und nachrechnen. Man benutze dafür \(b=1-2a\).

Die Wahrscheinlichkeiten bei den letzten beiden kann man angeben. Auch in Abhängigkeit von \(a\) und \(b\).