log (x) + log (x+3) = 3 wird zu log (x) + log (x+3) = 103 umgeschrieben — mit welchem Recht?

Question

Aufgabe: log (x) + log (x+3) = 3 wird zu log (x) + log (x+3) = 10³ umgeschrieben — mit welchem Recht?

Answer 1

log (x) + log (x+3) = 3 

Hier fehlt die Angabe der Basis.

$\log_{10} (x) + \log_{10} (x+3) = 3$

$\log_{10} (x\cdot (x+3)) = \log_{10}10^3$

$x\cdot (x+3)=1000$

Answer 2

Ich vermute, da soll nicht $10^3$ stehen, sondern $\log(10^3)$. Dann sollte klar sein, warum man das kann: $3=3\log(10)=\log(10^3)$.

Answer 3

log (a) + log(b) = c

log(a*b) = c

a*b = 10^c

log = log mit Basis 10