Bestimme a (Element von R \ {0}) und n (Element von N).

Question

Hallo zusammen,

ich verzweifle seit gestern an folgender Aufgabe:

Aufgabe:

Der Graph von f mit f(x)=ax^n verläuft durch die Punkte A & B. Bestimme a (Element von R \ {0}) und n (Element von N). Gegeben sind die Punkte A(-2|-3,2) und B(3|24,3).

Problem/Ansatz:

Hinweis: n entspricht in Brüchen n, kann aber nicht so dargestellt werden

Zuerst stelle ich 2 Gleichungen auf, von denen ich eine nach a umforme:
Ⅰ) -3,2=-2ⁿ ⇔ \( \frac{-3,2}{-2ⁿ} \)=a

ⅠⅠ) 24,3=3ⁿ×a

Nun setze ich Ⅰ in ⅠⅠ ein:

⇔ 24,3=3ⁿ×\( \frac{-3,2}{-2n} \) | ×(-2ⁿ) (Um den Bruch auf der rechten Seite aufzulösen) 
⇔ 24,3×(-2ⁿ)=3ⁿ×(-3,2)×(-2ⁿ) | ÷(-2ⁿ) (Damit -2^n wegfällt)
⇔ 24,3=3ⁿ×(-3,2) | ÷(-3,2) (Damit n allein steht)
⇔ 24,3÷(-3,2)=3ⁿ (Dies ist der Punkt an dem ich nicht mehr weiterweiß)

Wichtig für die Lösung: Ich gehe derzeit in die 9. Klasse und kenne mich daher überhaupt nicht mit Logarithmus auf, zu welchem mir an anderer Stelle geraten wurde. Außerdem kann ich auch nicht ausschließen, dass ich einfach eine unerlaubte Umformung gemacht habe, welche mir nun alles vermiest. Eventuell gibt es auch für diese Aufgabenstellung einen anderen, einfacheren Ansatz, den ich nicht sehe/kenne.

Ich hoffe, dass mir jemand zeitig helfen kann, da dies für eine morgen kommende Stehgreifaufgabe relevant sein dürfte.

Viele Grüße

Leo

Answer 1

gelöscht, Verwechslung.

Answer 2

Bedenke:

\( -3,2=a \cdot (-2)^n ) \)  ⇔ \( \frac{-3,2}{(-2)^n} = a \)

und \(   24,3=3^n \cdot a \)   gibt dann nach dem Einsetzen

\(  24,3=3^n \cdot \frac{-3,2}{(-2)^n}  \) 

<=> \(  \frac{243}{-32}= (\frac{-3}{2})^n \)

Wenn du dich schon ein wenig mit Potenzen auskennst,

und beachtest, dass n eine nat. Zahl sein soll,

dann kennst du sicher 2^5=32 und 3^5=243

also auch (-2)^5 = -32 und 3^5=243

und kannst also angeben:  n=5 .

Dann ist a=0,1 nicht mehr schwer.