Haben homogene DGLs eine partikulare Lösung?

Question

Hi,

ich habe gerade eine Klausur geschrieben! Eine Aufgabe, war die partikular Lösung einer DGL mit gegebenen Anfangswerten. Das Problem war nur, dass die DGL homogen war: Hier meine Frage: Homogene DGL's haben keine Partikulaurlösung, richtig?

Answer 1

Hi,

Ja das ist richtig. Allerdings hätte ich eventuell auch die part. Lösung als 0 angegeben.


Beachte allerdings, dass eine DGL der Form

y''+3y-e^x = 0

nicht homogen ist, sondern als y''+3y = e^x augefasst werden kann?! Nicht, dass Du die DGL versehentlich als homogen gesehen hast?


Grüße

Comments

Vielen dank! Nein die Gleichung lautete: y'''-y''+y+1 = 0

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Das ist leider keine homogene DGL.

y'''-y''+y = -1

(Oder auch y'''-y''+y = -1*x^0)


der Partikulärteil ist direkt als -1 abzulesen. Zumindest wenn keine Resonanz vorliegt.

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Wie hättest du denn die homogene Lösung bestimmt Unknown?  

 

Ich finde bei λ^3 - λ^2 + 1 = 0 keine spontane Nullstelle für Polynomdivision. 

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Uiuiui das ist ja schon lange her :D.

Hmm, da gibt es in der Tat keine "sinnvolle" Lösung. Da müsste man mit nem Näherungsverfahren rangehen. Das wird wenig spaßig. Sicher, dass die DGL aussieht wie oben beschrieben? Das ist fast nicht zu lösen!


y''''-y''+y = -1

so würde das mehr Sinn machen?!

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Keine Ahnung, ob der andere User die DGL richtig angegeben hat. 

Wie macht man das denn bei λ⁴ - λ² + 1 = 0 weitergehen? 

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Aso^^.

Subst. ;)