Man kann diese Aufgabe sehr fix mit der Abstandsformel für parallele Ebenen lösen:
Wenn \(n\) der Normalenvektor ist, \(E_1:\: n\cdot x = d_1\) und \(E_2:\: n\cdot x = d_2\), dann gilt für den Abstand \(d(E_1,E_2)\) der beiden Ebenen: $$d(E_1,E_2) = \frac{|d_1 - d_2|}{|n|}$$
In deiner Aufgabe haben wir:
$$n=(2,10,11)^T\Rightarrow |n| = 15 \text{ und } E:\: n\cdot x = 252$$
\(P(3,1,1)\) liegt in der Ebene \(n\cdot x = d\) mit $$d= (2,10,11)^T\cdot (3,1,1)^T = 27 \Rightarrow \boxed{d(P,E) = \frac{252-27}{15}=15}$$
Für die Punkte \(x(r)\) der Geraden \(g\) gilt
$$n\cdot x(r) = (2,10,11)^T\cdot ((-6,4,4)^T+r(-3,1,1)^T) = 72+15r $$
Damit hat der Punkt \(x(r)\) den folgenden Abstand von E:
$$d(x(r),E) = \frac{|72+15r-252|}{15}\stackrel{!}{=}15 = d(P,E)$$
Du löst die Gleichung
$$|15r-180| = 252\Rightarrow r=-3,\: r= 27$$
Einsetzen in die Geradengleichung gibt den Punkt P und den gesuchten Punkt \(\boxed{P'(-87,31,31)}\).