Wir betrachten die Gleichung x2 + 4y2 + 2pxy = 16 für einen reellen Parameter p.
Ermitteln Sie in Abhängigkeit von p, welche Kurve als Lösungsmenge herauskommt, um welchen Winkel das Koordinatensystem in Hauptachsenlage gegenüber dem x-y-Koordinatensystem gedreht ist und machen sie für qualitativ unterschiedliche Fälle jeweils eine Skizze!
Mein Ansatz:
x2 + 2pxy + 4y2 -16 = 0
A= \( \begin{pmatrix} 1 & p \\ p & 4 \end{pmatrix} \)
(1-λ)(4-λ)-p2 = λ2 -5λ+4-p2
Eigenwerte:
λ1,2= 1/2*( 5± \( \sqrt{4p^2+9} \) )
Eigenvektoren:
v1,2= ( (3± \( \sqrt{4p^2+9} \) /2p , 1)
Die Drehmatrix ist dann
S= \( \begin{pmatrix} v1 & p \\ p & v2 \end{pmatrix} \)
Weiter komme ich nicht