Sei LG die Länge des Gemüseteils und LE die Länge des Erdbeerteils sowie B die Breite des Beetes, dann ergibt sich folgendes Gleichungssystem :
( LG + LE ) * B = 300
LG * B = 180
LG = LE + 5
Setzt man die dritte Gleichung in die erste und die zweite Gleichung ein, so erhält man:
( LE + 5 + LE ) * B = 300 <=> ( 2 LE + 5 ) * B = 300 <=> B = 300 / ( 2 LE + 5 )
( LE + 5 ) * B = 180 <=> B = 180 / ( LE + 5 )
Setzt man diese beiden Gleichungen gleich, erhält man:
300 / ( 2 LE + 5 ) = 180 / ( LE + 5 )
<=> 300 * ( LE + 5 ) = 180 * ( 2 LE + 5 )
<=> 300 LE + 1500 = 360 LE + 900
<=> 60 LE = 600
<=> LE = 10 m
Mit der dritten der ursprünglichen drei Gleichungen ergibt sich daraus:
LG = L E + 5 = 10 + 5 = 15 m
und mit der zweiten der ursprünglichen drei Gleichungen:
LG * B = 180
<=> B = 180 / LG = 180 / 15 = 12 m
Die Breite des Beetes beträgt also 12 Meter, die Länge des Gemüseteils beträgt 15 Meter und die Länge des Erdbeerteils 10 Meter.