Fläche eines Gemüsebeetes berechnen mit nur einer Zahl

Question

Familie Kaiser hat in ihrem Garten eine rechteckige Fläche von \( 300 \mathrm{~m}^{2} \) für den Anbau von Gemüse und Erdbeeren angelegt (siehe Skizze). Die rechteckige Fläche soll in zwei Rechtecke geteilt werden, wobei die Fläche für den Gemüseanbau \( 180 \mathrm{~m}^{2} \) groß sein soll. Die Längen der beiden Anbauflächen unterscheiden sich um 5 Meter.

Wie lang müssen die beiden Beete werden?

Answer 1

Sei L_G die Länge des Gemüseteils und L_E die Länge des Erdbeerteils sowie B die Breite des Beetes, dann ergibt sich folgendes Gleichungssystem :

( L_G + L_E ) * B = 300

L_G * B = 180

L_G = L_E + 5

Setzt man die dritte Gleichung in die erste und die zweite Gleichung ein, so erhält man:

( L_E + 5 + L_E ) * B = 300 <=> ( 2 L_E + 5 ) * B = 300 <=> B = 300 / ( 2 L_E + 5 )

( L_E + 5 ) * B = 180 <=> B = 180 / ( L_E + 5 )

Setzt man diese beiden Gleichungen gleich, erhält man:

300 / ( 2 L_E + 5 ) = 180 / ( L_E + 5 )

<=> 300 * ( L_E + 5 ) = 180 * ( 2 L_E + 5 )

<=> 300 L_E + 1500 = 360 L_E + 900

<=> 60 L_E = 600

<=> L_E = 10 m

Mit der dritten der ursprünglichen drei Gleichungen ergibt sich daraus:

L_G = L _E + 5 = 10 + 5 = 15 m

und mit der zweiten der ursprünglichen drei Gleichungen:

L_G * B = 180

<=> B = 180 / L_G = 180 / 15 = 12 m

Die Breite des Beetes beträgt also 12 Meter, die Länge des Gemüseteils beträgt 15 Meter und die Länge des Erdbeerteils 10 Meter.

Comments

300 / ( 2 LE + 5 ) = 180 / ( LE + 5 )

<=> 300 * ( LE + 5 ) = 180 * ( 2 LE + 5 )

was hast du da gemacht

---

Das sind zwei Schritte auf einmal. Im Einzelnen:

300 / ( 2 LE + 5 ) = 180 / ( LE + 5 )

Gleichung multiplizieren mit ( LE + 5 ):

<=> 300 * ( LE + 5 ) / ( 2 LE + 5 ) = 180

Gleichung multiplizieren mit ( 2 LE + 5 ):

300 * ( LE + 5 ) = 180 * ( 2 LE + 5 )

Answer 2

  a = Länge Beet 1
  a + 5 = Länge Beet 2
  b = Breite Beet
  a + a + 5 = Gesamtlänge = 2 * a + 5

  ( 2 * a + 5 ) * b = 300  l Länge mal Breite
  ( a + 5 ) * b = 180  l Fläche größeres Feld
   b = 180 / ( a + 5 )
  ( 2 * a + 5 ) * 180 / ( a + 5 ) = 300
  ( 2 * a + 5 ) * 180 = 300 * ( a + 5 )
  360 * a + 900 = 300 * a + 1500
  360 * a - 300 * a = 1500 - 900
  60 * a = 600
  a = 600 / 60
  a = 10 m
  b = 180 / ( 10 + 5 )
  b = 12 m
  Probe
  ( 2 * 10 + 5 ) * 12 = 300

  mfg Georg