Welche der folgenden 16 Fälle sind möglich?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Sei \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) eine stetige Funktion mit Definitionsbereich \( D \subset \mathbb{R} \) und Wertemenge \( W=f(D)=\{f(x) ; x \in D\} \). Welche der folgenden 16 Fälle sind möglich ?
Für jeden Fall (1)- (16) sollen Sie entweder eine entsprechende Funktion (Funktionsgleichung oder Skizze des Graphen genügt) angeben oder angeben, ob sich zum Zwischenwertsatz (11.1) und/oder zum Satz von Minimum und Maximum (11.5) ein Widerspruch ergibt.

Comments

Könntest du nicht selber ein paar fälle selber abarbeiten? Was ist mit einer Funktion y = x?

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Ich verstehe leider die Aufgabe gar nicht, wäre sehr sehr dankbar falls du mir eventuell helfen könntest.

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Ich verstehe leider die Aufgabe gar nicht, wäre sehr sehr dankbar falls du mir eventuell helfen könntest.

Wobei hast du genau Verständnisschwierigkeiten?

Eine Funktion bildet Werte von einer Definitionsmenge in eine Wertemenge ab. Du sollst nur angeben welche Möglichkeiten dabei existieren können und welche nicht.

Dabei kannst du einen Funktionsterm angeben, einen passenden Graphen skizzieren oder als Begründung den Zwischenwertsatz oder den Satz vom Minimum/Maximum zur Hilfe nehmen.

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Könntest du mir eventuell die ersten beiden kurz mal fürs Verständnis zeigen, glaube der Rest kommt dann von alleine.

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Gibt es eine Funktion, die R auf R abbildet? Ich behaupte mal y = x ist eine Abbildung von R auf R. Also ist (1) möglich,

y = 1/x ist eine Abbildung von R \ {0} auf R \ {0}. Also ist (6) möglich.