Bestimmen Sie das Kurvenintegral \int_{0}^{∞}

Question

Aufgabe:

Problem 1: Kurvenintegrale

(a) Gegeben ist die Kurve

              c: [0,2π] → R³, t ↦ \( (cos(t),sin(t),t)^{T} \)

und die Funktion

               f: R³ → R, f(x,y,z)=x² +yz.

Bestimmen Sie das Kurvenintegral \( \int\limits_{c}^{} \) f(x,y,z)ds.

(b) Bestimmen Sie die Länge der Kurve

               c: [0,2]→R , t ↦ (\( \frac{1}{2} \)t² ,\( \frac{1}{2} \) t² , \( \frac{1}{3} \) \( t^{3} \))^T .

Problem/Ansatz:

Ich brauche hier hilfe beim lösen dieser Aufgaben. Leider komme ich nicht mit google weiter und kleinschrittige Lösungswege von beispielaufgaben finde ich nicht. Kann mir jemand aushelfen? Danke :(

Answer 1

hallo

a) du setzest die Komponenten von c(t) und dieFunktion ein, dann ds=|c'(t)|*dt und integrieren,  von 0 bis 2pi

b) du bestimmst das Integral von |c'(t)|

Da muss man ja nur integrieren und wissen wie das Kurvenintegral und die Kurvenlänge definiert sind?

Wie soll man das "kleinschrittig" erklären?

lul