Aufgabe:
Die Aufgabe ist wie im Bild beschrieben.
Problem/Ansatz:
Ich würde das jetzt mit dem Differenzenquotienten (H-Methode) lösen, allerdings stoße ich da immer auf irgendein Problem mit dem Grenzwert, dass ich da nichts weiter vereinfachen kann. Ich habe mich jetzt erstmal nur mit a) beschäftigt. Ist der Ansatz erstmal richtig oder kann man das eleganter lösen? Ich nehme mal an, dass die b und c analog dazu gelöst werden.
Text erkannt:
Untersuchen Sie, an welchen Stellen die durch
(a) \( u(x, y)=x y \ln \left(x^{2}+y^{2}\right) \),
(b) \( v(x, y)=\frac{x^{2} y}{x^{2}+y^{2}} \) und
(c) \( w(x, y)=\left(x^{2}+y^{2}\right) \sin \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\right) \)
für \( (x, y) \neq(0,0) \) und \( u(0,0)=v(0,0)=w(0,0)=0 \) definierten Funktionen \( u, v, w: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar sind, und bestimmen Sie die Ableitungen, wo möglich.
