Aufgabe
Wir betrachten die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), die definiert ist durch
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-1 / x} & \text { falls } x>0 \\ 0 & \text { sonst. } \end{array}\right. $$
Zeigen Sie, dass \( f \) auf ganz \( \mathbb{R} \) differenzierbar ist.
Hinweis: Um Differenzierbarkeit bei 0 zu zeigen, verwenden Sie die Definition über den Differenzenquotienten und führen Sie den Grenzwert auf \( \lim \limits_{z \rightarrow \infty} \frac{z}{e^{2}} \) zurück.
Wie muss ich hier vorgehen ?