Kann man es ohne kippen, irgendwie anders lösen?

Question

Text erkannt:

Von einem Quadrat mit den Eckpunkten \( A, B, C \) und \( D \) sind der Eckpunkt \( C=(5 \mid-3) \) und der Schnittpunkt der Diagonalen \( M=(3 \mid 1) \) gegeben. Die Eckpunkte \( A, B, C \) und \( D \) des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte \( A \) und \( B \).
\( A= \)
\( B= \)

Problem/Ansatz:

Punkt A kann man durch C und M bestimmen, aber wie kommt man dann auf B. Ich habe es versucht zu kippen aber trotzdem komm ich nicht auf die richtige Lösung.

Richtige Lösung: (-1/-1)

Answer 1

Lege eine Skizze mit den gegebenen Punkten an. Dann siehst du Lösungsmöglichkeiten:

Answer 2

Der Vektor von M nach C ist \(\vec{MC}= \begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix} \).

Der Vektor \( \vec{n} \) von M nach B, bzw. nach D steht senkrecht dazu.

\( \vec{n} =\begin{pmatrix} -4\\-2\end{pmatrix} \) bzw. \( -\vec{n} =\begin{pmatrix} 4\\2\end{pmatrix} \).

Addiere die beiden zum Ortsvektor von M und du erhältst die Ortsvektoren von B und D. Welcher Punkt B bzw. D ist, erkennst du mit einer Skizze.