f(x) = x^3 + x^2 - 4·x - 4
g(x) = x - 2
a) Berechnen Sie die Funktionswerte an den angegebenen Stellen:
(f + g)(0) = f(0) + g(0) = -4 + (-2) = -6
(f - g)(1) = f(1) - g(1) = -6 - (-1) = -5
(f * g)(1/2) = f(1/2) * g(1/2) = - 45/8 * (-3/2) = 135/16
(f/g)(-1) = f(-1) / g(-1) = 0 / (-3) = 0
b) Berechnen Sie unter Verwendung der Ableitungsregeln
(f + g)' = f'(x) + g'(x) = 3·x^2 + 2·x - 3
(f - g)' = f'(x) - g'(x) = 3·x^2 + 2·x - 5
(f * g)' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 4·x^3 - 3·x^2 - 12·x + 4
(f/g)' = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x))/g(x)^2 = 2·x + 3
c) Welche Steigung hat die Tangente
Setze jetzt die Stellen nur in die Ableitung b) ein.