Berechnung der Funktionswerte mit den Funktionen

Question

Aufgabe:

Geben sind die Funktionen:

f:x⇒x3+x2−4x−4
g:x⇒x−2

a)Berechnen Sie die Funktionswerte an den angegebenen Stellen:
(f + g)(0)
(f - g)(1)
(f * g)(1/2)
(f/g)(-1)

B)Berechnen Sie unter Verwendung der Ableitungsregeln
(f + g)' , (f-g)' , (f*g)' , und (f/g)'

C) Welche Steigung hat die Tangente
- bei der Summenfunktion f+g and der Stelle x0=1 ?
- bei der Differenzfunktion f-g an der Stelle x0=0 ?
- bei der Produktfunktion f*g an der Stelle x0=−1 ?
- bei der Quotientenfunktion f/g an der Stelle x0=3 ?

Comments

Zeig uns bitte, wie weit du gekommen bist. Sonst ist das ein bisschen viel.

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Gemeint ist sicher
f(x) = x^3 + x^2 − 4x − 4
g(x) = x − 2
Ja ?

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A)(f + g)(0)=-6
(f - g)(1)= -9
(f * g)(1/2) = -2,625
(f/g)(-1) = 6

B) (f + g)' = 3x² + 2x - 3

(f - g)' = 3x² + 2x + 5
(f / g)' = -2x + (-3)

C) x_0 = 1 : 3 * 1² + 2 * 1 - 3
Steigung der Tangente: m = 2
x_0 = 0 : 3*0² + 2*0² + 5
Steigung der Tangente: m = 5
x_0 = 3 : -2 * 3 + (-3)
Steigung der Tangente: m = -9

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Was ist dein (Haupt-)Problem?

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Du schreibst:

a)(f + g)(0)=-6
 (f - g)(1)= -9
 (f * g)(1/2) = -2,625
 (f/g)(-1) = 6

Leider sind diese Ergebnisse bis auf die erste Aufgabe falsch. Richtig wäre:

(f - g)(1) Siehe meine Antwort.

(f * g)(1/2) = f(1/2)·g(1/2)=-45/8·(-3/2)=135/16=8.4375
(f/g)(-1)=f(-1)/g(-1)=0/-3=0

Answer 1

f(x) = x^3 + x^2 - 4·x - 4
g(x) = x - 2

a) Berechnen Sie die Funktionswerte an den angegebenen Stellen:

(f + g)(0) = f(0) + g(0) = -4 + (-2) = -6

(f - g)(1) = f(1) - g(1) = -6 - (-1) = -5

(f * g)(1/2) = f(1/2) * g(1/2) = - 45/8 * (-3/2) = 135/16

(f/g)(-1) = f(-1) / g(-1) = 0 / (-3) = 0

b) Berechnen Sie unter Verwendung der Ableitungsregeln

(f + g)' = f'(x) + g'(x) = 3·x^2 + 2·x - 3

(f - g)' = f'(x) - g'(x) = 3·x^2 + 2·x - 5

(f * g)' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 4·x^3 - 3·x^2 - 12·x + 4

(f/g)' = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x))/g(x)^2 = 2·x + 3

c) Welche Steigung hat die Tangente

Setze jetzt die Stellen nur in die Ableitung b) ein.

Answer 2

a)Berechnen Sie die Funktionswerte an den angegebenen Stellen:
(f + g)(0)=f(0)+g(0)=-4-(-2)=-6
(f - g)(1) = f(1) - g(1)=-6-(-1)=-5
Ende Gelände (siehe Kommentar).