Wie zeichnet man die Höhenlinien bei einer Funktion?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion g : \( ℝ^{2} \) → ℝ der Gestalt g(x,y) = |x| - |y|.

es sollen die Höhenlinien g(x,y) = C , C=-1,0,1  und 2. die Graphen der Einschränkung x = α bzw.

y=α mit α = 0,1,2 gezeichnet werden.

Problem/Ansatz:

Wie sehen diese aus?

Answer 1

Hallo,

betrachte zunächst nur den ersten Quadranten. Dann sind \(x\) und \(y\) beide positiv. Und es ergibt sich$$x-y=C \implies y=x-C$$Das ist eine lineare Funktion der Steigung \(1\), die die Y-Achse bei \(-C\) schneidet.

Im Quadranten, wo \(x<0\) und \(y>=0\) ist, gilt$$-x-y=C \implies y = -x-C$$also dasselbe mit der Steigung \(-1\). Zeichne das einfach in ein Koordinatensystem ein. Am Ende sollte das dann so aussehen:

https://www.desmos.com/calculator/qrnlgw4cu1

Den Punkt auf der X-Achse kannst Du verschieben und damit den Wert für \(C\) verändern.

Gruß Werner

Comments

Tipp:

Wenn man den ersten Quadranten skizziert hat, ergeben sich die anderen Quadranten durch Spiegelung an den Koordinatenachsen.

Answer 2

Nutze Geogebra zur Hilfe uns Selbstkontrolle: