Sind X und Y unabhängig? Warum?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien \( (X, Y) \) ein Zufallsvektor, dessen Verteilung gegeben ist durch
\begin{tabular}{c|c|c|c}
\( X \backslash Y \) & -1 & 0 & 1 \\
\hline 1 & \( a \) & 0 & \( 1 / 4 \) \\
\hline 2 & \( b \) & \( 1 / 4 \) & \( 1 / 4 \)
\end{tabular}
für gewisse \( a, b \in[0,1] \).
1) Bestimmen Sie die Beziehung zwischen \( a \) und \( b \).
2) Bestimmen Sie die Verteilung von \( X \) und \( Y \).
3) Bestimmen Sie die Verteilung von \( X Y \).
4) Sind \( X \) und \( Y \) unabhängig? Warum?

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

4) Sind \( X \) und \( Y \) unabhängig? Warum?

\(X\) und \(Y\) sind genau dann unabhängig, wenn

        \(P(X=i\wedge P(Y=j)) = P(X=i)\cdot P(Y=j)\)

für jedes \(i\in \{1,2\}\) und jedes \(j\in \{-1,0,1\}\) gilt.