Es ist die Wahrscheinlichkeit P(¬A ∩ ¬B) = 3/4 gegeben, wie groß ist dann P(A ∪ B)?

Question

Aufgabe:

Sei (Ω,Potenzmenge(Ω), P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und A,B ∈ Potenzmenge(Ω). Es ist die Wahrscheinlichkeit P(¬A ∩ ¬B) = 3/4 gegeben, wie groß ist dann P(A ∪ B)?

Problem/Ansatz:

Da P(¬A ∩ ¬B) = ¬(P(A∪B)) = 1 - P(A∪B)  ⇔ P(A∪B) = 1 - ¬(P(A∪B)) = 1/4

Stimmt diese Lösung so?

Answer 1

Die Idee ist richtig. Es sind nur Formfehler drin. So sollte das richtig sein.

P(¬A ∩ ¬B) = P(¬(A ∪ B)) = 1 - P(A ∪ B)

Comments

Vielen Dank!!

Answer 2

Wegen

        \(\neg A\cap \neg B = \neg(A\cup B)\)

ist

        \(\begin{aligned}P(A\cup B) &= 1 - P(\neg(A\cup B))\\& = 1-P(\neg A\cap \neg B)\\& = 1-\frac{3}{4}\\&=\frac{1}{4}\end{aligned}\).

¬(P(A∪B))

Der Term hat keine Bedeutung.

Comments

Vielen Dank!!