Suche eine Integrationsgrenze! Flüchtigkeitsfehler.....!

Question

Aufgabe:

Suche eine Integrationsgrenze! Flüchtigkeitsfehler.....!

Problem/Ansatz:

~plot~ x^2;x;2/(1+4x^2)^(3/2); ~plot~

f₁ ist die Ausgangsfunktion, von der die Bogenlänge ermittelt werden soll, über die Krümmung

f₂ gibt die Grenze für die zu ermittelnde Bogenlänge an

f₃ ist die Krümmung der Ausgangsfunktion

möchte jetzt bei x=a als Schnittpunkt auf der Ausgangsfunktion, zwei Sehnen anbringen, in der Form, daß die Fläche von S₁-Ausgangsfunktion=Fläche von S₂-Ausgangsfunktion ist

habe irgendwo einen kapitalen Fehler....., weiß nicht wo....

A₁=Integral von 0 bis a (ax-x^2) dx=A₂=Integral von a bis 1 ((1-a^2)/(1-a)*(x-a)+a^2-x^2) dx

erhalte da a^3/6=(-a^3-3a^2+3a-1)/6 und dies ist falsch, es ergibt sich da rund 10A₁=A₂

dies alles dient der Berechnung der Boglänge der Ausgangsfunktion, siehe Link, ganz unten (Ellipse)

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Ellipse.html

Dankeschön für die Antworten, viele Grüße, Bert Wichmann!

Answer 1

hallo

was deine Sehne S2 sein soll verstehe ich nicht, wenn man dein Integral ansieht ist die Sehnengleichung : (1-a^2)/(1-a)*(x-a)+a^2= (1+a)*x-a, sie ist also für a>0 steiler als S1 mit der Steigung a und schneidet deshalb sicher eine kleinere Fläche als S1 ab.

Oder ich habe dein Anliegen nicht verstanden.

Kannst du einfach zu deiner Parabel 2 Sehnen einzeichnen, wie du sie meinst, auch wenn erstmal die Flächen nicht gleich sind

Gruß lul

Comments

~plot~ x^2;x;2/(1+4x^2)^(3/2);0.27255x; (1-0.27255^2)/(1-0.27255)(x-0.27255)+0.27255^2;[[-0.2|1.2|-0.2|1.2]] ~plot~

10A₁=A₂   a=0.27255, wie ganz oben angemerkt....

Bert Wichmann!

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habe dies zweimal durchgerechnet und komme auf dieses Ergebnis, ist es ein Flüchtigkeitsfehler (x 10!!!!!!)?????

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Hallo

nochmal: ich verstehe nicht genau was für eine Sehne du suchst. Im Bild sind 3 Sehnen, eine x=1 rot , die nächste auch durch den Punkt (1,1) mit der Steigung 1+0,27255, die dritte durch 0 mit der Steigung 0,27255

1, -Sehne geht von x=0 bis a

die zweite Sehne geht von (1,1)  durch (a,a^2)  schneidet also sicher ein kleineres Stück ab,

wie soll denn die zweite Sehne sein, die die gleiche Fläche wie die , die durch 0 und (a,a^2) geht? die darf wenn die Flächen gleich sein sollen nicht durch (a,a^2) gehen,

2. Frage warum schreibst du statt (1-a^2)/(1-a) nicht einfach 1+a?

lul

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die Fläche gelb und blau,

die Fläche blau und lila,

sollen gleich groß sein...

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Hallo

nachdem ich endlich kapiert habe was du willst  muss a=1/2 sein auch ohne zu rechnen. Wo du den Fehler gemacht hast sehe ich nicht. Wenn du ein bissel über Parabeln weisst, und weisst dass wenn man zu einer Parabel eine beliebige Gerade addiert bekommt man wieder eine kongruente Parabel , kann ich auch erklären warum.

Gruß lul

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a ist nicht 1/2, da die Krümmung der Parabel im unteren Bereich größer ist als im oberen Bereich, A₁ sollte gleich A₂ sein......

Ich sehe selber zu, daß ich die Aufgabe gelöst bekomme...., Danke für den Kommentar....(?)! Viele Grüße, Bert Wichmann!

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Hallo

das mit der Krümmung ist richtig, aber dass a=0.5 ist ändert nichts daran. vielleicht rechnest du einfach mal A1 und A2 mit a=1/2 aus?

lul

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die Geradengleichungen stimmen, im komme einfach bei der Integration nicht auf diese Ergebnisse, wahrscheinlich Unvermögen....
meine Integralgleichungen für die Fläche, ganz oben, waren also richtig, ja?
ich laß' es für heute sein, hat keinen Zweck!
Danke nochmals für die Antworten, viele Grüße, Bert Wichmann!

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Hallo

ich hab jetzt mal dein Integral nachgerechnet. A1 ist richtig, A2=\( \int\limits_{a}^{1} (1+a)*x-a-x^2 dx\)=1/6*(-a^3+3a^2-3a+1)

bei dir steht -1 statt der +1, das war dein Fehler.

wenn du jetzt deine Gleichung mit 6 mal nimmst hast du  a^3=-a^3+3a^2-3a+1 2a^3=3a^2-3a+1 mit a=1/2 also 2/8= 3/4-3/2+1=3/4-1/2  =2/8

lul

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habe mir die Gleichung mit "-1" zweimal bei WolframAlpha ermitteln lassen und wahrscheinlich falsch abgeschrieben, .... ich kann mir selbst nicht mehr trauen....,

viele Grüße, Bert Wichmann!

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Hallo

wenn man so ambitioniert ist wie du sollte man so einfache Polynome selbst integrieren. statt Wolfram verwende lieber integralrechner.de

Aber jetzt kannst du ja weiter machen.

lul