Dualraum: Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

Seien V, W endlich dimensionale K-Vektorräume.
Sei v₁, . . . , v_n eine Basis von V, und u₁, . . . , u_n die duale Basis von V*, und w₁, . . . , w_m eine Basis von W. Geben Sie für i ∈ {1, . . . , n}, j ∈ {1, . . . , m} die Matrix der linearen Abbildung u_i · w_j bezügliche der Basen von V und W an.

Wäre die Matrix:

Entweder eine mit nur einsen auf der Diangonale? Oder

Eine Matrix mit nur dem w_j Basisvektor und sonst nur der Null Vektoren?