Welche der folgenden Beziehungen zwischen x und t gilt für diese Werte?

Question

Aufgabe:

Guten Abend! Ich habe hier eine Verständnisfrage-->

Die Aufgabe zuerst:

,,Im Wasser gelöste Farbstoffpartikel verteilen sich dort durch eine Wanderung (Diffusion) derart, daß ihre Konzentration überall gleich wird. In der folgenden Tabelle ist die Strecke x eingetragen, die ein Farbstoffpartikel in Wasser unter bestimmten Bedingungen in der Zeit t zurücklegt"

t (in min)	x (in mm)
0,5	1
2	2
4,5	3
8	4
12,5	5
18	6

Welche der folgenden Beziehungen zwischen x und t gilt für diese Werte?

a) x~t

b) x~ 1/t

c) x²~t

d) x²~1/t

e) x₃~t

Die Antwort ist hier c) laut Lösung. Aber wieso ist das so? Und wieso können das a,b,d,e das nicht sein? Ich tu mich etwas schwer wie man das anhand dieser Zeichen die genaue Beziehung dort abelesen kann. Bis jetzt hab ich nur die Abstände bei x und t ausgerechnet und das wären einmal → t=1,5 und bei x=1 ,aber weiter weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll, um zu wissen das es c) ist.

Ich hoffe mir kann hier jemand helfen :)

Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo

trage neben die Spalte von x mal x^2 ein

t (in min) x (in mm) x^2
0,5           1               1

1              2                4

4,5           3               9

8              4            16
12,5         5             25
18            6              36

dann lasst du hoffentlich sehen dass x^2 immer 2*t ist, oder dass x^2/t immer 2 ergibt. proportional sind 2 Größen, wenn ihr Quotient (oder Verhältnis) konstant ist. wenn a richtig wäre müsste in jeder Spalte x/t denselben Wert haben, wenn b) richtig wäre müsste x/(1/t)=x*t immer gleich sein usw. Dass x langsamer wächst als t siehst du eigentlich gleich deshalb fallen  a,b,d durch. zwischen c und d muss man nachsehen, aber da es mit x^2 geklappt hat, fällt auch e raus.

Gruß lul

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Vielen Dank! :D