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Gegeben sei die Matrix
\( N_{r}=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 1 & & 0 \\ & \ddots & \ddots & \\ & & \ddots & 1 \\ 0 & & & 0 \end{array}\right] \in M(r \times r, \mathbb{K}) . \)
Gegeben sei weiterhin
\( A=\left[\begin{array}{cc} \lambda_{1} I_{r}+N_{r} & 0 \\ 0 & \lambda_{2} I_{s}+N_{s} \end{array}\right] \)
sowie das charakteristische Polynom \( p_{A}(\lambda)=\left(\lambda_{1}-\lambda\right)^{r}\left(\lambda_{2}-\lambda\right)^{s} \).
Zeigen Sie: \( p_{A}(A)=0 \) (wir setzen für \( \lambda \) die Matrix \( A \) ein, \( \lambda_{1,2} \) interpretieren wir als \( \left.\lambda_{1,2} I\right) \).
Problem:
Ich hab leider keine Idee wie ich an diese Aufgabe herangehe, hat vielleicht jemand ein "Kochrezept" für mich?
LG Wurst
