Zeigen Sie: pA(A)=0 mit Matrix A und N_r

Question

Text erkannt:

Gegeben sei die Matrix
$N_{r}=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 1 & & 0 \\ & \ddots & \ddots & \\ & & \ddots & 1 \\ 0 & & & 0 \end{array}\right] \in M(r \times r, \mathbb{K}) .$
Gegeben sei weiterhin
$A=\left[\begin{array}{cc} \lambda_{1} I_{r}+N_{r} & 0 \\ 0 & \lambda_{2} I_{s}+N_{s} \end{array}\right]$
sowie das charakteristische Polynom $p_{A}(\lambda)=\left(\lambda_{1}-\lambda\right)^{r}\left(\lambda_{2}-\lambda\right)^{s}$.
Zeigen Sie: $p_{A}(A)=0$ (wir setzen für $\lambda$ die Matrix $A$ ein, $\lambda_{1,2}$ interpretieren wir als $\left.\lambda_{1,2} I\right)$.

Problem:

Ich hab leider keine Idee wie ich an diese Aufgabe herangehe, hat vielleicht jemand ein "Kochrezept" für mich?

LG Wurst