Wie hoch muss dieser sein, damit das Spiel fair ist?

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 3 rote, 6 weiße und eine schwarze Kugel. Der Spieler zieht zweimal ohne Zurücklegen einer Kugel.

Für zwei rote Kugeln erhält er 30 Euro, für zwei weiße Kugeln 15 Euro.

Ist die schwarze Kugel unter den gezogenen so erhält er 45 Euro.

Als Ausgleich verlangt der Urnenbesitzer für jede Ziehung von 2 Kugeln einen Einsatz.

Wie hoch muss dieser sein, damit das Spiel fair ist?

Problem/Ansatz:

Damit ein Spiel fair ist muss der Erwartungswert ja 0 sein.

E(X)= 2* 3/10 *30+ 2*6/10*15  + 1/10 *45 + x* 2/10= 0

Und dann nach x auflösen

Answer 1

p(rr) = 3/10*2/9 = 6/90 = 1/15

p(ww)= 6/10*5/9 = 1/3

p(sr,rs,sw,ws) = 1/10*3/9*2 + 1/10*6/9*2 = 6/90+ 12/90 = 18/90 = 1/5

1/15*30+ 1/3*15+ 1/5*45 - (1-1/15-1/3-1/5)*x = 0

x= 40

Comments

Kannst Du mal den Faktor vor dem x erläutern?

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Hat M schon beantwortet

Answer 2

A: Auszahlung

E(A) = 30·(3/10·2/9) + 15·(6/10·5/9) + 45·(2·1/10·9/9) = 16

Da man eine erwartete Auszahlung von 16 Euro pro Spiel hat, muss der Einsetz pro Spiel natürlich auch 16 Euro betragen.

ggT hat leider den Fehler gemacht das der Einsatz nicht nur gezahlt wird, wenn das Spiel verloren wird.

Zitat: Als Ausgleich verlangt der Urnenbesitzer für jede Ziehung von 2 Kugeln einen Einsatz.